8 класс
Тема: Картографические проекции. Искажения на картах.

Чтобы правильно изобразить земную поверхность на плоскости, необходимо провести математические расчёты и спроектировать геометрическую фигуру на плоскость, этот процесс называется картографической проекцией.

Картографическая проекция – математический способ перенесения земной поверхности на плоскость карты. Для построения картографической проекции используют вспомогательные геометрические фигуры: цилиндр, конус и плоскость. В зависимости от использования фигуры проекции могут быть цилиндрические, конические и азимутальные.

При составлении цилиндрической проекции используется цилиндр. Такую проекцию чаще всего используют для создания карт мира, материков и океанов, стран, находящихся в приэкваториальной зоне. При использовании такой проекции линии градусной сетки будут пересекаться под прямым углом, меридианы и параллели будут прямыми линиями.

 

 Рис.1. Цилиндрическая проекция

При использовании конуса создается коническая проекция. В этом случае меридианы изображаются прямыми линиями, исходящими из одной точки, а параллели – дугами концентрических окружностей.

Рис.2. Коническая проекция

 Азимутальную проекцию получают с помощью проектирования картографической сетки Земли на плоскость – касательную к полюсу Земли. Меридианы сетки на проекции имеют вид прямых, исходящих из центральной точки проекции, а параллели – концентрические окружности с центром на полюсе.

Рис.3. Азимутальная проекция

Поликоническими называют проекции, в которых проектирование сети параллелей и меридианов производится сразу на несколько конусов. Сетка: центральный меридиан и экватор – взаимно перпендикулярные прямые линии, остальные параллели – дуги эксцентрических окружностей, а меридианы – кривые линии (рис. 4). Используются при построении карт мира.

Рис. 4. Поликоническая проекция

Условными называют проекции, при построении которых не прибегают к использованию вспомогательной геометрической поверхности. Сеть параллелей и меридианов строят исходя из каких-либо заданных условий. К условным проекциям принадлежат псевдоцилиндрические, псевдоконические, псевдоазимутальные и другие проекции, полученные путем преобразования исходных проекций.

Помимо упомянутых, существует много других типов и разновидностей картографических проекций. Проекцию, наиболее подходящую по характеру, величине и распределению искажений для той или иной карты, выбирают в зависимости от назначения, содержания карты, а также от размеров, конфигурации и географического положения поверхности картографируемой территории.

a - цилиндрическая, b - коническая, c - азимутальная, d - псевдоцилиндрическая, 
e - псевдоконическая, f - поликоническая, g - псевдоазимутальная.

Различают проекции нормальные (ось цилиндра или конуса при проецировании совмещена с осью Земли), косые (наклон цилиндра или конуса относительно полярной оси составляет острый угол) и поперечные (угол между осью Земли и осью фигуры проекции составляет 90 градусов). 

Поскольку наша планета является геоидом, ее поверхность невозможно перенести на плоскость без неточностей, поэтому все картографические проекции имеют искажения. 

В зависимости от характера и размера искажений, проекции делятся на: 

-  равноугольные (сохраняют углы и формы объектов, но искажают длины и площади); 

- равновеликие (сохраняют площади, но сильно изменяют углы и формы объектов); 

- произвольные (искажения длин, площадей и углов распределены на карте определенным образом),

-  равнопромежуточные (длины сохраняются либо по параллели, либо по меридиану).

Построенная на плоскости географическая сетка, изображающая меридианы и параллели, будет иметь определенные искажения, поэтому будут искажены изображения всех объектов земной поверхности. Характер и размеры искажений зависят от способа построения картографической сетки, на основе которой составляется карта.

Существуют различные виды картографических проекций. Каждому из них соответствуют определенная картографическая сетка и присущие ей искажения. В одном виде проекции искажаются размеры площадей, в другом - углы, в третьем - площади и углы. При этом во всех проекциях без исключения искажаются длины линий.

Выделяют четыре вида искажений на картах: длин, площадей, углов и форм объектов, они видны при сравнении градусной сетки на карте.

Вид искажения	Определение	Признаки на карте	Геометрическое выражение
			На Земле	На карте
Длин	Одинаковые по длине расстояния на земной поверхности изображены на карте линиями разной длины	Длины равных по величине дуг меридианов на карте разные
Углов	Одноименные углы на земной поверхности и на карте разные	Углы между меридианами и параллелями не прямые
Форм	Форма географического объекта на земной поверхности и на карте разная	1. Отношение длины к ширине объекта на карте отличается от этого же отношения в натуре 2. Клетки сетки на одной широте разной формы
Площадей	Объекты на земной поверхности с одинаковой площадью изображены на карте участками с разной площадью	Площади клеток картографической сетки на одной широте разные

Масштаб, указанный на картах, справедлив только на линиях и в точках нулевых искажений. Он называется главным. Во всех остальных частях карты масштаб отличается от главного и называется частным. Для его определения нужны специальные расчеты.

Искажение длин

Судить о наличии на карте искажения длин удобно путем сравнения величины отрезков меридианов между соседними параллелями.

Если они повсеместно равны, то искажения длин по меридианам нет, если такого равенства нет (рис. отрезки АВ и CD), то искажение длин линий имеется.

Рис. Часть карты восточного полушария с показом картографических искажений

Если карта отображает такую большую территорию, что на ней показаны и экватор 0º и параллель 60° широты, то нетрудно по ней установить, имеется ли искажение длин вдоль параллелей. Для этого достаточно сравнить длину отрезков экватора и параллели с широтой 60° между соседними меридианами. Известно, что параллель 60° широты в два раза короче экватора. Если таково же соотношение указанных отрезков на карте, то искажения длин по параллелям нет; в противном случае оно имеется.

Искажения углов

Искажения углов логически вытекают из искажения длин. За характеристику искажений углов на карте принимают разность углов между направлениями на карте и соответствующими направлениями на поверхности эллипсоида.
За показатель искажения углов между линиями картографической сетки принимают величину отклонения их от 90° и обозначают его греческой буквой ε (эпсилон).
ε = Ө – 90°, 
где в Ө (тэта) – измеренный на карте угол между меридианом и параллелью.

На рисунке обозначено, что угол  Ө равен 115°, следовательно, ε = 25°.
В точке, где угол пересечения меридиана и параллели остается на карте прямым, углы между другими направлениями могут быть измененными на карте, поскольку в каждой данной точке величина искажения углов может изменяться с переменой направления.

Искажения площадей

Простой способ выявления искаженности этого вида состоит в сравнении площадей клеток картографической сетки, ограниченных одноименными параллелями: при равенстве площадей клеток искажения нет. Это имеет место, в частности, на карте полушария, на которой заштрихованные клетки различаются по форме, но имеют одинаковую площадь.

Искажения форм

Искажение форм состоит в том, что форма участка или занятой объектом территории на карте отлична от их формы на уровенной поверхности Земли. Наличие искажения этого вида на карте можно установить путем сопоставления формы клеток картографической сетки, расположенных на одной широте: если они одинаковы, то искажения нет.

Задания (устно)

№1

№2

- Проанализируйте физическую карту России, какие на ваш взгляд на ней существуют искажения?

№3

- Сравните карту России и карту материков и океанов, найдите примеры искажения фигур и площадей.